PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribución normal posee ciertas propiedades a las cuales cabe resaltar entre ellas tenemos las siguientes:

·         la curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal. presenta una forma de campana.

•  La media de una población distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal.
•  La causa de la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución también se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen el mismo valor.
• Las dos colas (extremos) de una distribución normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el eje horizontal.

Áreas bajo la curva normal.

El área total bajo la curva normal será de 1.00 por lo cual podemos considerar que las áreas bajo la curva son probabilidades.

La forma de la campana de gauss depende de los parámetros μ y σ la media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de μ la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal.  Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva.  Cuanto mayor sea el valor de σ , más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana.  Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.

Como se deduce de este último apartado, no existe una única distribución normal, sino una familia de distribuciones con una forma común, diferenciadas por los valores de su media y su varianza.  De entre todas ellas, la más utilizada es la distribución normal estándar, que corresponde a una distribución de media 0 y varianza 1.  Así, la expresión que define su densidad se puede obtener resultando:

El valor de z.
  
z= número de desviaciones estándar de x respecto a la media de esta distribución.
  
z= x-m / s
  
x=valor de la variable aleatoria que nos interesa.
m= media de la distribución de esta variable aleatoria.
s = desviación estándar de esta distribución.
  
Las variables aleatorias distribuidas en forma normal asumen muchas unidades diferentes de medición, por lo que hablaremos de forma estándar y les daremos el símbolo de z. 

ejemplo: 

Si deseamos la probabilidad de que una persona, elegida al azar, tenga un peso mayor o igual a 150 libras.

Paso 1  Interpretar gráficamente el área de interés.

Gráficamente si decimos que a=150 libras, el área de la curva que nos interesa es :

Jose G. Escalona O.

C.I: 22.264.793

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