La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. Esta se ha convertido en una herramienta que se utiliza en la mayoría de las ramas de la ciencia por no decir todas , también se aplica en gran parte de la industria y el comercio. Muchos eventos cotidianos tiene un gran parecido a la distribución normal ya que esta se utiliza para describir el conjunto de datos que muestran la frecuencia con que ocurren ciertas cosas en la naturaleza y en la industria.
Por ejemplo:
- Las características básicas de una persona: altura, peso, número de pie
- Las características de la mayoría de los productos : duración de los bombillos, duración de los electrodomésticos.
- Calificaciones obtenidas en cursos, asignaturas y exámenes.
A este tipo de distribución también se le conoce como campana de Gauss por la forma de sus gráficas
Hay varias maneras de definir una distribución, La forma más común es mediante su función de densidad que no es mas que la función que caracteriza el comportamiento probable de las cosas.
Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una distribución normal de parámetros μ y σ y se denota X~N(μ, σ) si su función de densidad está dada por:
donde μ (miu) es la media y σ (sigma) es la desviación típica (σ2 es la varianza).
En la distribución normal μ y σ toman otros valores μ = 0 y σ = 1.
Así la función de densidad tiene la siguiente expresión, según la distribución normal:
ejemplo:
Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar:
p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ
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